DERIVE für den Mathematikunterricht by Wolfram Koepf

By Wolfram Koepf

Dr. Wolfram Koepf ist am Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin tätig.

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Y] und schreibe die definierende Gleichung der Ellipse auf. Quadriere diese Gleichung so lange, bis keine Wurzeln mehr auftreten und bringe das Resultat in möglichst einfache Form. Welche Gleichung für die Ellipse erhältst Du? 1 Die Ellipse 23 Wir setzen F1: = [-e, 0], F2: = [e, 0] und P: = [x, y]. Für den Ellipsenpunkt P gilt dann definitionsgemäß die Beziehung I P-FlI + I P-F21 =2a. Wir quadrieren diese Gleichung, verwenden I Multi und erhalten 2 J x 2 + 2xe + y2 + e 2 J x 2 - 2xe + y2 + e 2 + 2x 2 + 2y2 + 2e 2 = 4a 2 .

OOOOOl; xneu:=l; repeat xalt:=xneu; xneu:=xalt+sin(xalt); until abs (xneu-xalt)

Faktorisieren des Resultats mit I faKt I ist erfolgreich und stellt die resultierende Funktion als das Produkt zweier linearer Funktionen in r dar. Diese ist gleich Null, falls einer der beiden Faktoren Null ist. I Löse I die Gleichung nach r auf, und untersuche, welche der heiden Lösungen r positiv ist. Dies liefert die gesuchte Darstellung. Der linke Brennpunkt der Ellipse (x + e)2 a2 + y2 b2 -1 = 0 befindet sich im Ursprung. Derjenige Scheitel, welcher diesem Brennpunkt näher liegt, liegt hierbei auf der linken Seite.

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