Carros De Combate 16: Los Carros Medios M47 y M48 Patton by Steven J. Zaloga

By Steven J. Zaloga

En este libro tendremos l. a. oportunidad de conocer l. a. historia de los carros medios M47 y M48 Patton, desde los prototipos , produccion y uso por los ejercitos que los adquirieron.

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Sea η < λ el m´ınimo ordinal tal que x ∈ Zη ¬ψ Z (x, x1 , . . , xn ). Si n > 0 entonces η = Gi (x1 , . . , xn ) ≤ Fi (δ) < λ y si n = 0 entonces η = Fi (0) < λ. En cualquier caso tenemos que Zη ⊂ Zλ , luego concluimos que x ∈ Zλ ¬ψ Z (x, x1 , . . , xn ), como ten´ıamos que probar. Si suponemos el axioma de regularidad y el axioma de partes, el teorema anterior se aplica a la sucesi´on V= Vα . 25 (Teorema de reflexi´ on) Si φ1 , . . , φr son f´ ormulas de Lm , entonces en NBG-AE se demuestra que para todo ordinal α existe un ordinal l´ımite λ > α tal que las f´ ormulas dadas son absolutas para Vλ −V.

Ahora bien, n ∈ M (sabemos que ω ⊂ M ). 33 concluimos que f ∈ M . As´ı pues, f¯n ¯ (n es un n´ umero natural ∧ f : n −→ x biyectiva), lo que prueba que x es finitoM . Ser infinito es absoluto porque es la negaci´ on de ser finito. Respecto de la aritm´etica ordinal, supongamos probado que la suma es absoluta y veamos que lo es el producto. Igualmente se razona con la suma y la exponenciaci´ on. En ZF∗ se demuestra que α(α · 0 = 0 ∧ β α · (β + 1) = αβ + α ∧ λ α·λ= α · δ). δ<λ 34 Cap´ıtulo 1. Modelos de la teor´ıa de conjuntos Todos los conceptos que aparecen son absolutos salvo quiz´a el producto, luego al relativizar a un modelo M tenemos que α ¯ (¯ α·0=0∧ β¯ α ¯ ·M (β¯ + 1) = α ·M β + α ∧ λ α ·M λ = α ·M δ).

Conviene observar que un t´ermino t(x1 , . . , xn ) es absoluto para M si y s´olo si lo es la f´ormula x = t(x1 , . . , xn ). En efecto, si la f´ ormula es absoluta tenemos ¯n x ¯(¯ x = tM ↔ x ¯ = t), y haciendo x ¯ = tM (notemos que tM ∈ M ) que x ¯1 · · · x concluimos que tM = t. El rec´ıproco es similar. Teniendo en cuenta que la relativizaci´ on conmuta con la sustituci´ on de t´erminos en expresiones, es claro que al sustituir t´erminos absolutos en expresiones absolutas obtenemos expresiones absolutas.

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