Begriffswelt der Feldtheorie: Elektromagnetische Felder by Prof. Dr.-Ing. Adolf J. Schwab (auth.)

By Prof. Dr.-Ing. Adolf J. Schwab (auth.)

Übersichtliche Systematik, Konzentration auf wesentliche Sachverhalte, weitgehende Ausklammerung mathematischer Probleme: Das sind die wesentlichen Vorzüge dieses Repetitoriums. Über das reine Prüfungswissen hinaus werden Zusammenhänge zu anderen Fachgebieten, beispielsweise Fragen der mathematischen Physik aufgezeigt. Numerische Methoden und andere Lösungsverfahren für feldtheoretische Fragestellungen werden in ihrer Leistungsfähigkeit vorgestellt.

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Vor ziemlich genau zehn Jahren stand ich (im Zusammenhang mit Stabilitätsuntersu­ chungen an Hamiltonschen Systemen) vor der Aufgab~, komplizierte Koordinaten­ transformationen bis zu höheren Ordnungen zu berechnen. Nach mehrmonatigen, fruchtlosen Versuchen von Hand - und Blöcken voll Formeln - conflict ich dabei, die Flinte ins Kom zu werfen.

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6. :iV mit der Hiillflăche M und bilden das Verhăltnis dieses Flusses zum umhiillten Volumen. In Analogie zur spezifischen Wirbelstărke (s. 1) bezeichnet man dieses Verhăltnis als speziflSche Quellenstărke. Den Grenzwert der spezifischen Quellenstărke fur llV -+ O nennt man die Quellendichte bzw. Divergenz des Feldes im untersuchten Punkt div D = Iim AV~O t ÂA D • dA llV = 1. Im AV~O Il" N= p abgekiirzt (3-43) Die Quellendichte div D eines elektrischen Felds ist in jedem Punkt gleich der lokalen Ladungsdichte.

3-32) Man beachte, daB erst die Multiplikation mit dem Einheitsvektor den zu einer Koordinate gehărenden Komponentenvektor ergibt. Obige Gleichungen solIte der Leser sich an folgendem einfachen Beispiel klarmachen. Gegeben sei ein elektrisches Feld (die Einheit V Jm wird der Ubersichtlichkeit halber weggelassen) E(x,y,z) = Ex ax + Ey a y + Ez a z = 2x2 ax + y2 xay + 2zyaz (3-33) Durch Differentiation der Komponenten nach obiger Rechenvorschrift IăBt sich rot E(x,y,z) sofort anschreiben rot E(x,y,z) = 2 z ax + y2 az .

3 oI Maxwellsche Gleichungen in Integralfonn 21 Die praktische Bedeutung der Umlaufspannung liegt in der Tatsache, daf3 mit ihrer Hilfe die in den Windungen elektrischer Maschinenwicklungen induzierten Spannungen aus ~ berechnet werden konnen. Die am Ort der Leiterschleife vorhandene elektrische Wirbelstărke ist eingepragt (vgl. Konstantspannungsquelle), sie wird nicht von der Leitersch1eife kurzgeschlossen. Ben (falls B konstant gehalten wirdl). Bdichte B gemă6 el>=JBodA (3-5) aus, so daf3 das InduletiDnsgesetz folgende Form annimmt (3-6) Fur ruhende Leiter spielt die Reihenfolge der Differential- bzw.

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