Allgemeine Relativitätstheorie und Gravitationswellen: Eine by Jonas Pohl

By Jonas Pohl

Jonas Pohl liefert eine didaktisch aufbereitete Einführung in die Gedankenwelt der Allgemeinen Relativitätstheorie. Er gibt einen Einblick in die Grundlagen von a hundred Jahren Relativitätstheorie und spannt dabei den Bogen von der Speziellen Relativitätstheorie im Jahr 1905 bis hin zum aktuellsten Ereignis, der Entdeckung der Gravitationswellen im Frühjahr 2015. Der Autor bietet damit besonders Studierenden des Lehramts die Möglichkeit, die Essenz der Allgemeinen Relativitätstheorie in verständlicher und nachvollziehbarer Weise zu erfassen.

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Dies ist das starke Aquivalenzprinzip, welches wir sp¨ater in einer anderen Formulierung festhalten werden. Es ist ein Postulat, zu welchem zun¨ achst keine Beweise angegeben werden k¨onnen. Machen wir uns die Tragweite dieser Aussage einmal klarer. Aus dem Ergebnis unserer Rechnung in der Mechanik, dass die Gravitationskraft durch eine Transformation der Koordinaten verschwindet, schließen wir auf den allgemeineren Fall. 18 In der Formulierung sind auch inhomogene Felder erlaubt. Betrachten wir beispielsweise einen Satelliten, der die Erde umkreist.

Die k¨ urzeste Bahn ist durch die Geometrie des Gravitationsfeldes der Sonne eine Ellipse [RYD 09, Kap. 3]. 20 ¨ Auch die meisten Alternativen zu Einsteins Theorie basieren auf dem Aquivalenzprinzip. Deshalb verwenden sie ebenfalls eine gekr¨ ummte Raum-Zeit [PK 06, Kap. 16]. 48 4 Der Weg zur Allgemeinen Relativit¨atstheorie Intrinsische Raumkr¨ ummung Die mathematische Beschreibung der gekr¨ ummten Raum-Zeit werden wir im n¨achsten Kapitel ausf¨ uhrlich diskutieren. Vorweg ein paar ¨ Uberlegungen zu gekr¨ ummten Oberfl¨ achen.

Wir kehren wieder zu dem Mann im Zug zur¨ uck. Seine Bewegung im Zug betrachten wir erneut von außerhalb, nur wenden wir diesmal anstatt der Galilei-Transformation die Lorentz-Transformation an (nach [BMW 15, Kap. 4]): F¨ ur die Lorentz-Transformation gilt Λ3 = Λ2 Λ1 : Λ3 = = γ2 −γ2 uc γ1 −γ1 vc −γ2 uc γ2 −γ1 vc γ1 vu ) c2 u v −γ1 γ2 ( c + c ) γ1 γ2 (1 + −γ1 γ2 ( vc + uc ) γ1 γ2 (1 + vu ) c2 . 19) 26 3 Die Spezielle Relativit¨atstheorie Die Matrix Λ3 soll die gleiche Gestalt wie Λ1 und Λ2 haben, sodass wir aus der oberen linken Komponente die Gleichung vu c2 1 + vu c2 γ3 = γ1 γ2 1 + = 1− v2 c2 1− u2 c2 1 = 1− v + uc c 1+ vu c2 2 erhalten.

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