5000 Jahre Geometrie: Geschichte Kulturen Menschen by Professor Dr. Christoph J. Scriba, Professor Dr. Peter

By Professor Dr. Christoph J. Scriba, Professor Dr. Peter Schreiber (auth.)

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Sicherheit mobiler Kommunikation: Schutz in GSM-Netzen, Mobilitätsmanagement und mehrseitige Sicherheit

Hannes Federrath ist wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Fakultät Informatik der TU Dresden.

Funktionelle Analyse von Kommunikationsprotokollen

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Mathematica als Werkzeug Eine Einführung mit Anwendungsbeispielen

Vor ziemlich genau zehn Jahren stand ich (im Zusammenhang mit Stabilitätsuntersu­ chungen an Hamiltonschen Systemen) vor der Aufgab~, komplizierte Koordinaten­ transformationen bis zu höheren Ordnungen zu berechnen. Nach mehrmonatigen, fruchtlosen Versuchen von Hand - und Blöcken voll Formeln - warfare ich dabei, die Flinte ins Kom zu werfen.

Büroinformations- und -kommunikationssysteme: Aufgaben, Systeme, Anwendungen

Moderne computergest? tzte B? rosysteme zeichnen sich mittlerweile durch Multifunktionalit? t, erh? hte Benutzerfreundlichkeit, Offenheit f? r unterschiedlichste Anwendungen und Vernetzbarkeit aus. Dennoch ist die anf? ngliche Euphorie des "paperless place of work" inzwischen der eher n? chternen Sicht des "less paper workplace" gewichen.

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Dazu kommt der bei Thales erstmals auftretende Begriff des Winkels, entstehend durch den Schnitt zweier Geraden. Sehr früh muß man auch erkannt haben, daß unter allen Winkeln der rechte Winkel (R = 90°) eine besondere Stellung einnimmt. Er erscheint immer dann, wenn sich zwei Geraden symmetrisch schneiden. Die zugehörige Konstruktion steht in EUKLIDS Elementen I, 9-11. Im Prinzip erhält man sie fast spielerisch, wenn man von einer gegebenen Strecke ausgeht und mit dem Zirkel bei gleicher Öffnung von deren Endpunkten aus zwei Kreise zieht (die Verbindungslinie der beiden Kreisschnittpunkte steht "aus Symmetriegründen" senkrecht auf der Ausgangsstrecke) : Abb.

Abb. 22a-c, S. M. Bruins und M. Rutten: Memoires de la Mission Archeologique fran~aise en Iran, Tome XXXIV] Auffällig ist das häufige Vorkommen der Berechnung der Diagonale von Rechtecken mittels des pythagoreischen Lehrsatzes - viele Jahrhunderte vor Pythagoras! Dabei wählten die babylonischen Mathematiker oft die Zahlenwerte so, daß sich rationale Seiten ergaben, doch konnten sie Quadratwurzeln auch näherungsweise berechnen. Das kann entweder durch Iteration geschehen sein oder durch Anwendung der sog.

Ehr. ersann Nikomedes ein Instrument, das diese Forderung mechanisch zu erfüllen gestattet (vgl. [Scriba 1992]). Die damit konstruierbaren Kurven erhielten wegen ihrer Gestalt den Namen KonchOIde oder Kochlolde, auf deutsch 'Muschelkurven'. Das Instrument besteht aus zwei T-förmig fest miteinander verbundenen Linealen, auf denen sich ein drittes in bestimmter Weise bewegen kann (Abb. 2). 2 47 Athenische Periode B E Abb. 2 Die KonchoIde des Nikomedes und das zu ihrer mechanischen Konstruktion dienende Instrument Das erste Lineal AF B sei in Längsrichtung mit einem Schlitz versehen.

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